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内容简介：本书从Riemann积分讲起，通过对Riemann积分“缺陷”的讨论引出Lebesgue理论，展示了Riemann积分的局限性和Lebesgue积分的完备性，再从测度论讲到Hilbert空间，系统构建了现代实分析的完整理论体系。书中融合了测度、积分、泛函分析与Fourier分析，涵盖Banach空间、LP空间、谱定理、紧算子等核心内容，最后以测度论在概率论中的应用结束全书。