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内容简介：本书对凸分析的基础理论进行了重新梳理，并基于对称的形式对光滑与强凸的概念进行了新的定义，然后基于凸的等价定义以及对偶思想，建立了一系列等价条件，在此基础上，利用松弛的思想定义了误差界条件并建立了相应的交互定理，该部分内容是后续梯度型算法收敛性分析的理论基础。在算法部分，介绍了当前广泛应用于机器学习、压缩感知、信号与图像处理领域的一阶优化算法，包括梯度下降算法、加速梯度算法、临近梯度算法、次梯度算法、条件梯度算法、对偶梯度算法、鞍点梯度算法等等，不同于传统的分析，本书基于李雅普诺夫势能函数方法分析了这些一阶优化算法的收敛性与收敛率。