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沃斯滕霍姆定理—从一道北京市高中数学竞赛试题谈起

📝 内容简介

本书从一道2017年北京市高中数学竞赛试题出发，系统探讨了数论中的经典结果——沃斯滕霍姆定理。首先介绍符号分数及其基本性质，以此为工具分析调和级数部分和关于素数模的整除性质。随后，通过卡塔兰恒等式及其在级数求和中的应用，逐步导向沃斯滕霍姆定理的核心内容。该定理适用于所有大于或等于5的质数，其中满足特定同余关系的质数被称为沃斯腾霍姆质数。书中详细给出了该定理的初等证明，还进一步给出了该定理的一些推广。