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分数阶随机动力系统的非线性效应

📝 内容简介

本书共分六章。第一章为绪论，主要就分数阶微积分理论、随机动力系统的随机共振及非平衡态下粒子输运、本书的主要工作、结构等方面展开论述；第二章为分数阶随机动力系统的数学基础，主要论述分数阶微积分常用定义及性质、分数阶微积分的Laplace变换、分数阶微分方程、分数阶微积分的物理意义及记忆性；第三章为分数阶随机动力系统的动力学基础，主要介绍Langevin方程和分数阶Langevin方程两个重要辅助系统；第四章为分数阶线性欠阻尼系统的随机共振，主要介绍随机共振的经典模型及其产生机理，并论述研究外部周期力驱动下具有频率涨落的分数阶线性振子及其复杂共振行为；第五章为分数阶非线性过阻尼系统的定向输运，首先介绍由Smoluchowski和Feynman提出并改进的棘齿系统的假想实验模型，并对Brown马达进行基本的分类，最后讨论具有耦合对称破缺的分数阶Brown马达及其合作定向输运的基本模式；第六章为总结与展望，对于分数阶线性随机动力系统在色噪声驱动下的随机共振和分数阶非线性随机动力系统在非对称耦合条件下的定向输运这一研究内容进行了总结，并为后续研究方向做出了准备。