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最优控制理论

📝 内容简介

平均场随机线性二次最优控制与时间不一致随机线性二次控制是控制理论的研究热点问题。本书针对平均场控制中定号与不定号、有限与无限时域等不同情形，提出了基于算子理论、Riccati方程及其推广的系统方法，刻画了最优控制的存在性、唯一性及解析形式。进一步地，本书探讨了非指数折扣、非线性期望与时间依赖性等因素导致的时间不一致性问题，引入了开环均衡控制、混合均衡策略、自协调控制等概念，并构建了虚构博弈与两层博弈等分析框架，有效应对均衡解的时间一致性缺失问题。理论研究贯穿多个实际背景，如均值-方差投资组合管理与斯塔克尔伯格博弈等。